■ 고대 바빌로니아 점토판에 피타고라스 정리

■ 고대 바빌로니아 점토판에 피타고라스 정리

 

약 3700년 전 고대 바빌로니아의 점토판에서 피타고라스 정리를 이용하여 직각삼각형을 그린 흔적이 발견됐다. 고대 그리스 철학자이자 수학자로 기원전 5세기 인물인 피타고라스보다 1200년 앞선 것이다. 토지의 경계를 측량하고 기록하면서 피타고라스 정리를 활용한 것으로 보이는데 이를 분석한 호주 연구팀은 이 점토판이 응용 기하학을 활용한 가장 오래된 예라고 밝혔다. 대니얼 맨스필드 호주 뉴사우스웨일스대 수학 및 통계학과 교수는 고대 바빌로니아의 점토판으로 1894년 이라크 바그다드에서 출토된 ‘Si.427’ 점토판을 분석한 결과, 직각삼각형 2021년 08월 05일 국제학술지 ‘파운데이션 오브 사이언스’에 발표했다.

 

연구팀이 분석한 Si.427 점토판은 고대 바빌로니아 시대인 기원전 1700년 전후 만들어진 것으로 추정된다. 이 점토판의 한 면에는 직사각형과 직각삼각형들로 연결된 구조가 새겨져 있다. 이는 측량사가 경작지를 측량해 표시한 것으로 추정된다. 반대 면에는 쐐기 형태로 표기하는 문자인 설형문자를 통해 지주들 사이 매각을 통해 분할한 토지에 관한 법적 내용과 측량에 관한 세부내용이 담겼다.

 

연구팀은 여기에 기록된 직각삼각형 토지가 피타고라스가 고안한 정리와 같은 방법을 활용했다고 봤다. 직각삼각형의 가로와 세로, 빗변의 길이를 재 보니, 빗변의 비가 3대 4대 5, 8대 15대 17, 5대 12대 13 등 3개의 피타고라스 수로 이뤄진 것이다. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 가장 긴 빗변의 제곱이 두 직각 변을 제곱해 합한 값과 같다는 정리이다. 이를 만족하는 자연수 집합이 피타고라스 수다. 맨스필드 교수는 “피타고라스 수가 무엇인지 이해하는 사회는 특정 수준의 수학적 정교함에 도달한 것이다” 라고 말했다.

 

삼각형 변의 비를 활용해 사인, 코사인 등의 값을 구하는 수학인 삼각법은 기원전 2세기 천문 연구를 하던 고대 그리스인들에 의해 개발된 것으로 알려져 있다. 하지만, 고대 바빌로니아에서도 삼각법을 알고 활용했다는 주장은 꾸준히 제기돼 왔다. 맨스필드 교수는 2017년에도 ‘플림턴 322’라는 고대 바빌로니아 점토판에서 삼각법을 이용하기 위한 삼각 함수표가 발견됐다는 주장을 국제학술지 ‘히스토리아 마테마티카’에 발표했다. 맨스필드 교수는 당시 이 점토판이 측량이나 건설에 실제 쓰였을 가능성이 있다고 주장해 왔다.

 

맨스필드 교수의 해석이 맞다면, 플림턴 322에 쓰인 삼각 함수표가 실제 측량에 활용됐음을 증명하는 사례가 된다. 맨스필드 교수는 측량에 관한 정보가 새겨졌다고 알려졌던 Si.427 점토판을 찾기 위해 탐사를 이어 왔다. 1894년 이라크 바그다드 지역에서 출토된 이 점토판은 지금은 사라진 콘스탄티노플 제국 박물관으로 옮겨진 후, 행방이 묘연했다. 맨스필드 교수는 이를 추적하던 끝에 2018년 이 점토판이 터키 이스탄불 고고학 박물관에 전시되어있다는 사실을 알아냈다. 맨스필드 교수는 “이 새로운 점토판을 통해 그들이 기하학에 관심을 갖게 된 이유가 정확한 토지 경계를 설정하기 위해서임을 알게 됐다. 시대의 요구를 만족시키기 위해 수학이 개발되고 있는 것을 볼 수 있다”고 말했다.